Số phức là một trong những chuyên đề quan trọng trong Đại số lớp 12 và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi đại học.. Vậy số phức là gì? số liên hợp phức tạp Nó là gì? Cách tìm số phức liên hợp? Trong bài báo này, TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH sẽ giúp các em củng cố các lý thuyết liên quan bao gồm các khái niệm, tính chất và hướng dẫn các em giải một số bài tập cơ bản.
>>> Xem thêm:
Số phức là gì? Cách tìm biểu diễn của số phức
Bất đẳng thức và các dạng bài tập toán lớp 10
Số phức là gì?
Số phức là gì? (Nguồn: Internet)
Phương trình bậc hai như x2 + 1 = 0 không có nghiệm thực vì x2 không thể bằng -1. Với mong muốn mở rộng tập số thực sao cho mọi phương trình bậc n đều có nghiệm, khái niệm số phức đã ra đời. Đơn vị ảo của một số phức có ký hiệu là i và là nghiệm của phương trình i2 = -1.
Vậy, số phức (tên tiếng Anh là complex number) là một số có dạng z = a + bi. Trong đó a và b là các số thực và i là đơn vị ảo với i2 = -1. Đồng thời, a được gọi là phần thực, b là phần ảo và i là đơn vị ảo.
Tập hợp các số phức được kí hiệu là C .
Chứng minh và biến cố – Lý thuyết và thực hành Toán 11
Ví dụ:
Số phức 6 + 8i có phần thực là 6 và phần ảo là 8.
Các số phức 5 – 9i có phần thực là 5 và phần ảo là -9.
Số phức -7–i có phần thực là -7 và phần ảo là -1.
Số phức có thể biểu diễn trong mặt phẳng phức. Trục hoành là trục số thực, trục tung là trục số ảo. Do đó, một số phức được xác định bởi một điểm có tọa độ (a,b). Các số phức không có phần thực bằng 0 được gọi là số thuần ảo. Nếu một số phức có phần ảo bằng 0 thì nó trở thành một số thực R. Mở rộng miền của số phức giúp ta giải các bài toán không giải được trong miền số thực.
>>> Xem thêm: Tổng quan đầy đủ và chi tiết về các ký hiệu toán học thông dụng
Số phức liên hợp là gì?
Số phức liên hợp là gì? (Nguồn: Internet)
\begin{aligned} &\textbf{Số phức }\text{ chính xác là a – bi và được ký hiệu là } \overline{z}, \text{ với }\overline{z} = a – bi.\ \ & \ text {Ví dụ: ta có: z = 2 + 3i, vậy phức liên hợp iz là } \overline{z}= 2 – 3i. \end{cơ sở}
Tính chất của số phức liên hợp
|z| = |\overline{z}|; ∀z∈\Complex \small \text{Do đó, hai biểu diễn ez và } \overline{z} \text{ sẽ đối xứng qua trục Oxy trong mặt phẳng tọa độ Oxy.} \overline{z+ z’}= \ overline { z}+\overline{z’}
Ông. \overline{z} = a^2 + b^2
\begin{aligned} &\text{Với z là số thực, trong mọi trường hợp ta có } z = \overline{z}\\ &\text{Với z là số ảo nên phần thực của nó = 0 , thì } z = –\overline{z} \end{lined}
Cách tìm số phức liên hợp
\begin{rooted} &\bull |z| = |\overline{z}|\\ &\bull \overline{z_1\pm z_2}=\overline{z_1}\pm\overline{z_2}\\ &\bull \overline{z_1.z_2}=\overline{ z_1.z_2} z_1}.\overline{z_2}\\ &\bull \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2 }}\\ &\bull \text{z là số thực khi }z = \overline{z}\\ &\bull \text{z là số thuần ảo khi }z = – \overline{z} \ end {xếp hàng}
Bài tập về số phức liên hợp
Để giúp các em nắm vững kiến thức về số phức liên hợp, Tổ TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH Tổng hợp một số bài tập vận dụng và hướng dẫn giải chi tiết:
Các dạng toán Tìm phần thực và phần ảo của số phức
Bài tập 1:
\text{Cho số phức }z = 1 + 3i .\text{ Tìm số phức }\overline{z}.
Giải pháp:
z = 1 + 3i \Right \overline{z} = 1 – 3i
Bài tập 2:
Tìm số liên hợp của các số phức sau:
Một. z = -3 + 5i
b. z = 3 – 4i
c. z = 5 – 3i
d. z = i(3i +1)
Giải pháp:
\begin{rooted} &\text{a. Số phức liên hợp iz = -3 + 5i là } \overline{z}=-3-5i\\ &\text{b. Số phức liên hợp iz = 3 – 4i là } \overline{z}=3+4i\\ &\text{c. Số phức liên hợp iz = 5 – 3i là } \overline{z}=5+3i\\ &\text{d. Ta có dạng cơ bản: z = i(3i + 1) = -3 + i}\\ &\text{Vậy phức liên hợp iz = -3 + i là } \overline{z}=-3- i\ \ \ kết thúc {cơ sở}
bài tập 3
\text{Tìm liên hợp của số phức }z=\frac{1+i}{2-i}.
Giải pháp:
\begin{root} &\frac{1+i}{2-i}=\frac{(1+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}=\frac{1 +3i}{2^2-i^2}=\frac15+\frac35i\\ &\Right \overline{z}=\frac15-\frac35i \end{connected}
Bài tập 4:
\text{Tìm số phức z thỏa mãn }z – (2 + 3i)\overline{z} = 1 – 9i .
Giải pháp:
\begin{underline} &\text{Gọi }z = a + bi => \overline{z}=a-bi\\ &z – (2 + 3i)\overline{z} = 1 – 9i\\ &\Mũi tên phải (a+bi)-(2+3i)(a-bi)=1-9i\\ &\Mũi tên trái a + bi -2a+2bi-3ai+3b.i^2=1-9i\\ &\ Mũi tên trái a+ bi – 2a + 2bi – 3ai – 3b = 1 – 9i\\ &\Mũi tên phải -a-3b+(b+2b-3a)i=1-9i\\ &\Mũi tên phải \begin{cases} – a -3b =1 \\-3a+3b=-9\end{cases}\\ &\Mũi tên phải \begin{cases} a=2 \\b=-1\end{cases}\\ &\text{ Vậy } z = 2 – I \end{lined}
Xem các khóa học trực tuyến TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH ngay lập tức
Với những kiến thức được chia sẻ trong bài viết, Team TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH Hi vọng sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức về số phức, số liên hợp phức tạp bao gồm các khái niệm, tính chất, cách tìm và ví dụ minh họa để giải bài tập tốt trong kì thi tới.
tiếp xúc với TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH để biết các mẹo nếu bạn cần học trực tuyến để nâng cao kiến thức của mình! TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH Chúc các bạn đạt kết quả tốt nhất trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!
Cách tính đạo hàm Cos2x và bài tập có đáp án
Bạn xem bài Số phức liên hợp là gì? Tính chất và cách tìm số phức liên hợp Nó có khắc phục được vấn đề bạn tìm thấy không?, nếu không, vui lòng bình luận thêm về Số phức liên hợp là gì? Các tính chất và cách tìm số phức liên hợp dưới đây trên thptbinhthanh.edu.vn luôn thay đổi và hoàn thiện nội dung ngày càng tốt hơn phục vụ các em! Cảm ơn quý vị đã ghé thăm website PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRÂM TÀU: thptbinhthanh.edu.vn
Đừng quên trích dẫn bài viết này: Số phức liên hợp là gì? Tính chất và cách tìm số phức liên hợp của website thptbinhthanh.edu.vn
Thể loại: Giáo dục
Cảm ơn bạn đã đọc bài viết Tìm hiểu Số Phức Liên Hợp Là Gì? Các Tính Chất Và Cách Tìm Số Phức Liên Hợp mới nhất tháng . Đừng quên truy cập Cakhia TV Trang web xem trực tiếp bóng đá không quảng cáo hot nhất hiện nay