Tìm hiểu Lý Thuyết Về Tích Phân Và Phương Pháp Tính Tích Phân Cơ Bản mới nhất tháng

Bạn đang xem: Lý thuyết tích phân và phương pháp tính tích phân cơ bản TRONG TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH

tích phân là một trong những nội dung quan trọng của chương trình Toán 12. Việc nắm vững lý thuyết và các phương pháp tích phân cơ bản sẽ giúp học sinh giải nhanh, đúng các bài tập liên quan, đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Vì vậy, trong bài viết này, TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH sẽ giúp bạn khám phá các chi tiết tích phân Nó là gì và phương pháp tính toán tích phân cơ sở, cơ sở chung.

định nghĩa tích phân

Tích phân là gì? (Nguồn: Internet)

Để học tốt giải tích trước hết phải nắm vững lý thuyết về tích phân.

Xét hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì F(b) – F(a) là tích phân từ a đến bi của hàm số f(x) hay còn gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b]. Đặc biệt:

\intop^b_a f(x)dx=F(x)|^b_a=F(b)-F(a)

Tính chất của tích phân

Để giải các bài toán tích phân, học sinh phải nắm được các tính chất cơ bản sau của tích phân:

Phương pháp tính tích phân

Khi giải các bài toán tích phân, học sinh có thể sử dụng các phương pháp khác nhau. Trong số này, hai phương pháp cơ bản được sử dụng phổ biến nhất là biến đổi và tích phân từng phần.

logarit là gì? Định nghĩa, tính chất và công thức logarit

phương pháp biến

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]. Có thể dùng phương pháp biến đổi để tính tích phân. Công thức cho các biến cụ thể:

\intop^b_af(u)u'(x)dx=\intop^{u(b)}_{u(a)}f(u)du

Dưới đây là các loại tích hợp và chuyển đổi phổ biến nhất TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH có thể được tổng hợp. Mời các bạn tham khảo và vận dụng để giải bài tập:

Phương pháp tích phân từng phần

Học sinh phải vận dụng phương pháp tích phân từng phần để giải nhanh và chính xác các bài toán mà hàm số đã cho có dạng:

• Đa thức – Hàm số mũ
• Hàm đa thức – hàm lượng giác
• Hàm mũ – lượng giác
• Hàm logarit – hàm đa thức
• …

Tích phân theo công thức:

\intop^b_au(x)v'(x)dx=u(x)v(x)|^b_a-\intop^b_au'(x)v(x)dx

Các dạng bài tập giải tích cơ bản

Dạng 1: Hàm số logarit

Tôi=\intop^1_0e^x(2e^x+1)^3dx

Chúng ta có:

Dạng 2: Hàm phân số

Ví dụ: Tính tích phân của hàm số:

Giải pháp:

Dạng 3: Hàm căn

Ví dụ: Hãy tính tích phân của hàm số:

Tôi=\intop^4_0\sqrt{2x+1}dx

Giải pháp:

Chúng ta có:

\started{root}
Tôi&=\intop^4_0\sqrt{2x+1}dx\\
&=\frac{1}{2}\intop^4_0\sqrt{2x+1}d(2x+1)\\
&=\left.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}(2x+1)\sqrt{2x+1}\right|^4_0\\
&=9-\frac{1}{3}=\frac{26}{3}
\end{đã kết nối}

Dạng 4: Hàm đa thức

Ví dụ: Hãy tính tích phân của hàm số:

Tôi=\intop^1_0(3x^2+2x-1)dx

Giải pháp:

Chúng ta có:

\started{root}
Tôi&=\intop^1_0(3x^2+2x-1)dx\\
&=\intop^1_03x^2dx+\intop^1_02xdx-\intop^1_0dx\\
&=(x^3+x^2-x)|^1_0=1
\end{đã kết nối}

Dạng 5: Hàm số lượng giác

Ví dụ: Tính tích phân của hàm số:

I=\intop^{\frac{\pi}{2}}_0sin3x.cosxdx

Giải pháp:

Nguyên hàm của các hàm lượng giác

Chúng ta có:

\started{root}
I&=\intop^{\frac{\pi}{2}}_0sin3x.cosxdx\\
&=\frac{1}{2}\intop^{\frac{\pi}{2}}_0(sin4x+sin2x)dx\\
&=\left.\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{4}cos4x-\frac{1}{2}cos2x\right]\right|^{\frac{\pi}{2}}_0\\ &=\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{4}(cos2\pi-cos0)-\frac{1}{2}(cos\pi-cos0)\right]\\ &=\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{4}(1-1)-\frac{1}{2}(-1-1)\right]=\frac{1}{2} \end{lined}

Xem các khóa học trực tuyến TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH ngay lập tức

Thông qua bài viết này Đội TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH đã giúp họ hiểu định nghĩa tích phân. Ngoài ra, họ biết các phương pháp tính toán tích phân cũng như các bài tập cơ bản. Hi vọng những kiến ​​thức này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.

tiếp xúc với TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH để biết các mẹo nếu bạn cần học trực tuyến để nâng cao kiến ​​​​thức của mình! TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH Chúc các bạn đạt kết quả tốt nhất trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!

Bạn xem bài Lý thuyết tích phân và phép tính tích phân cơ bản Nó đã khắc phục được vấn đề bạn tìm thấy chưa?, nếu chưa, hãy bổ sung ý kiến ​​của bạn về Lý thuyết tích phân và phép tính tích phân cơ bản bên dưới để thptbinhthanh.edu.vn có thể thay đổi, hoàn thiện nội dung. tốt hơn cho bạn! Cảm ơn quý vị đã ghé thăm website PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRÂM TÀU: thptbinhthanh.edu.vn

Đừng quên trích dẫn bài viết này: Lý thuyết tích phân và phép tính tích phân cơ bản của website thptbinhthanh.edu.vn

Thể loại: Giáo dục