Tìm hiểu Lý Thuyết Toán 10 Hàm Số Bậc Hai Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp mới nhất tháng

Bạn đang xem: Lý thuyết Toán 10 Hàm số bậc hai và các dạng bài tập thường gặp TRONG TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH

Toán 10 hàm số bậc hai là một trong những kiến ​​thức quan trọng của môn toán ở trường phổ thông. Vì vậy, học sinh phải nắm vững những nội dung chính liên quan đến chủ đề này như định nghĩa, cách kiểm tra dấu, đồ thị của hàm số bậc hai, v.v. và các dạng bài tập thường gặp. Đội TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH đã tổng hợp và chia sẻ kiến ​​thức này với bạn qua bài viết dưới đây. Chúng tôi hy vọng bài viết này sẽ hữu ích cho bạn trong quá trình học tập.

Hàm bậc hai là gì?

Hàm bậc hai là gì? (Nguồn: Internet)

Định nghĩa hàm số bậc hai

• Hàm bậc hai là hàm có dạng y = ax2 + bx + c. Trong đó: a, b, c là các hằng số và a ≠ 0.
• Tập hợp được xác định là D = R.
• Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) cũng là một hàm số bậc hai có đồ thị là một đường cong parabol.

Đồ thị của hàm số bậc hai

Xét đồ thị y = ax2 (a 0)

• Đồ thị của hàm số bậc hai này luôn đi qua gốc tọa độ O(0, 0).
• Parabol luôn đối xứng qua trục tung.
• Parabol lõm lên khi a>0 và lõm lên khi a

Cách giải toán có phương trình và bài tập minh họa

Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a 0)

Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai (Nguồn: Internet)

Chúng ta có:

\begin{rooted} &ax^2+bx+c=a\left(x^2+2\frac{b}{2x}+\frac{b^2}{4a^2}\right)-\frac{ b^2}{4a^2}+c\\ &=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}\\ \end {xếp hàng}

Nếu chúng ta quyết định:

\Delta=b^2-4ac,\ p=-\frac{b}{2a},\ q=-\frac{\Delta}{4a}

Hàm y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) trở thành y = a(x – p)2 + q.

Vì thế:

\begin{aligned} &\footnotesize\text{Đồ thị của hàm số bậc hai } y = ax^2 + bx + c \(a ≠ 0)\text{ là một parabol có đỉnh }I\left(-\frac { b} {2a};-\frac{\Delta}{4a}\right)\text{get line}\\ &\footnotesize x=-\frac{b}{2a} \text{ là trục đối xứng và lõm lên khi a > 0, lõm xuống khi a

Sự biến thiên của hàm bậc hai

\begin{aligned} &\footnotesize\bull\text{Khi a dương, hàm số đồng biến trên khoảng }\left(-\frac{b}{2a};+∞\right), \text{ ngược lại trên khoảng } \left(-∞;-\frac{b}{2a};\right)\text{ và có}\\ &\footnotesize\text{giá trị nhỏ nhất là }-\frac{\Delta}{4a } \text{ when }x=-\frac{b}{2a}.\\ &\footnotesize\bull\text{Khi a âm, hàm số nghịch biến trên khoảng }\left(-\frac{b} { 2a} ;+ ∞\right), \text{ thay đổi trong phạm vi }\left(-∞;-\frac{b}{2a};\right)\text{ và có}\\ &\footnotesize\text { giá trị lớn nhất là }-\frac{\Delta}{4a} \text{ khi }x=-\frac{b}{2a}.\\ \end{connected}

>>> Xem thêm: Lý thuyết toán 10 dấu hiệu tam giác và cách xét dấu hiệu

Các dạng bài tập hàm số bậc hai thường gặp

Dạng 1: Định nghĩa hàm số bậc hai dạng y = ax2 + bx +c

TÔI LÀM

• Gọi hàm bậc hai cần tìm có dạng y = ax2 + bx + c (a 0)
• Dựa vào các giả thiết trong bài toán thiết lập được mối tương quan và tiếp tục giải hệ phương trình với các ẩn số a, b, c. Sau đó, họ suy ra chức năng mong muốn.

Ví dụ: Định nghĩa parabol (P) y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Đường đi (P) đi qua điểm A(2,3) và có đỉnh là I(1,2)

Giải pháp:

Dạng 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

TÔI LÀM

Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 3x + 2

Chúng ta có:

\begin{aligned} &\footnotesize\text{Trích xuất đồ thị của hàm số }y = x^2+3x+2 \text{ có đỉnh là }I\left(-\frac{3}{2};- \ frac{1}{4}\right) \text{ và đi qua các điểm A(-2;0), B(-1;0), C(0;2),}\\ &\footnotesize\text { D (-3;2)}.\\ &\footnotesize\text{Đồ thị hàm số nhận đường thẳng }x=-\frac{3}{2} \text{ làm trục đối xứng và có một phần lõm lên tại . } \end{đã kết nối}

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

TÔI LÀM

\begin{aligned} &\footnotesize\text{Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số } y = ax^2 + bx + c\ (a ≠ 0) \text{hãy xác định giá trị lớn nhất và } \ \ & \ footnotesize\text{min của một hàm trong phạm vi ⦍a;b⦎ trong }x = a, x = b\text{ hoặc }x=-\frac{b}{2a}. \end{cơ sở}

Dạng toán này là dạng toán nâng cao và khá hiếm gặp trong chương trình Toán 10 Hàm số bậc hai. Vì thế, TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH Chỉ giới thiệu phương pháp giải một cách ngắn gọn để học sinh hiểu.

Phương trình đường thẳng trong không gian: Lý thuyết và bài tập

Dạng 4: Tìm tọa độ giao điểm

TÔI LÀM

Để giải bài toán tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị f(x) và g(x). Bạn giải phương trình giao điểm f(x) = g(x) (1)

• Để tìm tọa độ giao điểm, bạn thay nghiệm x vào y = f(x) hoặc y = g(x) để tính y
• Nếu (1) có n nghiệm thì hai đồ thị có n điểm chung.

Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số sau với đường thẳng:

(P): y = x2 – 2x – 1 và d: y = x – 1

Giải pháp:

Xét phương trình giao điểm của (P) và (d):

\begin{root} &\bull x^2 – 4x – 2 = -2x – 2\\ &⇔ 2x^2 – 2x = 0\\ &⇔x= 1 \text{ hoặc } x = 0\\ &\ dem x = 0 ⇒ y(0) = 0 – 1 = -1\\ &\bull x = 1 ⇒ y(1) = 1 – 1 = 0\\ &\text{Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là } ( 0;-1) \text{ và }(1;0). \end{cơ sở}

Xem các khóa học trực tuyến TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH ngay lập tức

Với những thông tin mà TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH đã chia sẻ ở trên, hi vọng các bạn đã có thể tự mình làm tốt bài tập toán về hàm số bậc hai 10 cũng như cách vẽ đồ thị một cách nhanh chóng. Ngoài việc ghi nhớ những kiến ​​thức cần thiết, bạn nên thường xuyên luyện tập.

tiếp xúc với TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH để biết các mẹo nếu bạn cần học trực tuyến để nâng cao kiến ​​​​thức của mình! TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH Chúc các bạn đạt kết quả tốt nhất trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!

Bạn xem bài Lý thuyết Toán 10 Hàm số bậc hai và các dạng bài tập thường gặp Bạn có thể sửa lỗi bạn tìm được không?, nếu chưa được, hãy đóng góp ý kiến ​​về Lý thuyết Toán 10 Hàm số bậc hai và các dạng bài tập thường gặp dưới đây để thptbinhthanh.edu.vn thay đổi và hoàn thiện nội dung tốt nhé. nhiều hơn cho bạn! Cảm ơn quý vị đã ghé thăm website PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRÂM TÀU: thptbinhthanh.edu.vn

Đừng quên trích dẫn bài viết này: Lý thuyết Toán 10 Hàm số bậc hai và các dạng bài tập thường gặp của website thptbinhthanh.edu.vn

Thể loại: Giáo dục