Đạo hàm giá trị tuyệt đối X là gì? Đạo hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối có khó không? Đây là những câu hỏi của rất nhiều bạn học sinh khi bắt đầu tìm hiểu về đạo hàm. Tuy nhiên, nếu bạn nắm vững lý thuyết cơ bản về đạo hàm cũng như các công thức và bài tập tính đạo hàm giá trị tuyệt đối thì dạng toán này không còn là bài toán “hóc búa” nữa. Để nó TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH Tìm hiểu thêm về điều này trong bài viết dưới đây.
>>> Xem thêm:
Toán nguyên thủy 12 – Lý thuyết, công thức và bài tập
Bảng nguyên hàm và công thức đầy đủ và chi tiết
Bất đẳng thức và các dạng bài tập toán lớp 10
Đạo hàm là gì?
Đạo hàm là gì? (Nguồn: Internet)
Giới hạn của tỉ số giữa độ tăng của hàm số và độ tăng của đối số tại x0, khi độ tăng của đối số tiến dần đến 0, được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0.
Đạo hàm của hàm y = f(x) được ký hiệu là y'(x0) hoặc f'(x0):
f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \\ \text{or } y'(x_0)=\lim\ giới hạn_{x\at x_0}\frac{\Delta y}{\Delta x}
Ở đó:
- Số gia của đối số là: ∆x = x – x0
- Sự tăng trưởng của hàm là: y = y – y0
Hoặc bạn có thể hiểu:
\begin{aligned} &\footnotesize\text{Digital }\frac{∆y}{∆x}\text{ quá nhỏ, giá trị của đạo hàm tại điểm }x_0\text{ đại diện cho:} \\ & \ footnotesize\ bull\text{Hướng biến thiên của hàm số (giảm hoặc tăng, xem đạo hàm ở đây âm − hoặc dương +)} \\ &\footnotesize\bull\text{Độ lớn của biến thể này (ví dụ: ví dụ ví dụ đạo hàm bằng 1 → y tăng theo x)} \end{connected}
Đạo hàm giá trị tuyệt đối của x là gì?
Chúng ta sử dụng công thức đạo hàm theo định nghĩa để tính đạo hàm của hàm y = |x|.
\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-x}{\Delta x}
Khi bạn thay thế giá trị |x| Trong đó, đạo hàm của giá trị tuyệt đối ix là:
y’=\lim\limits_{\Delta x \at 0}\frac{|x+\Delta x|-|x|}{\Delta x}\ (1)
Nhìn vào công thức đạo hàm ở trên, bạn thấy đạo hàm sẽ không xác định tại vị trí ∆x = 0, vì hàm số y = |x| là một hàm không liên tục và có dạng:
Do đó ta không thể thay trực tiếp ∆x = 0 vào (1) để tính mà phải biến đổi về dạng khác sao cho mẫu không bằng 0 khi thay ∆x = 0 vào. Bạn có thể làm như sau:
Kết luận: Đạo hàm của hàm y = |x| ĐƯỢC RỒI:
>>> Xem thêm: Cách tính đạo hàm cấp số nhân và bài tập áp dụng
Công thức tính nhanh đạo hàm giá trị tuyệt đối
Để tính nhanh đạo hàm giá trị tuyệt đối các bạn cần nhớ một số công thức tính nhanh đạo hàm, có thể kể đến như:
\begin{aligned} &\bull \text{Hàm phân số bậc nhất: }f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} ⇒ f'(x) = \frac{ad – bc} { ( cx + d)^2} \\ &\bull \text{Phân số bậc hai: }f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{mx + n} ⇒ f'( x) = \ frac{ amx^2 + 2anx + bn – cm}{(mx + n)^2} \\ &\bull \text{Hàm đa thức: }f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ⇒ f’ (x) = 3ax^2 + 2bx + c \\ &\bull \text{Hàm bình phương: }f(x) = ax^4 + bx^2 + c ⇒ f'(x) = 4ax ^3 + 2bx \ \ &\bull \text{Hàm chứa căn bậc hai: }f(x) = \sqrt{u(x)} ⇒ f'(x) = \frac{ u'(x)}{2 \sqrt{ u(x) ) ) }} \\ &\bull \text{Hàm giá trị tuyệt đối: }f(x) = |u(x)| ⇒ f'(x) = \frac{u'(x).u(x)}{|u(x)|} \end{connected}
>>> Xem thêm: Tổng quan về công thức đạo hàm và bài tập áp dụng
bài tập đạo hàm giá trị tuyệt đối
Bài tập: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
\begin{rooted} &1.\ y = f(x) = |x| \\ &2.\ y = f(x) = |x^2 – 3x + 2| \end{cơ sở}
Giải pháp:
\begin{rooted} &1. \text{ Ta có:}\\ &y=\left[\begin{array}{c}x\\\when\x\geq0\\-x\\\when\x[\begin{array}{c} x\\when\x\geq0\-x\\when\x[\start{array}{c}x\\when\x\geq0\-x\\when\x[\start{array}{c} x\when\x\geq0\-x\when\x[\start{array}{c}x\\when\x\geq0\-x\\when\x[\start{array}{c}x\ kur\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\start{array}{c}x\when\x\ geq0\-x\when\x0\\-1\\when\x0\\-1\\\when\xCheckoutouronlinekurse[\begin{array}{c}x\\when\x\geq0\-x\\when \x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\ start{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array} {c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x \when\x\geq0\-x\when\x0\-1\\when\x0\-1\\when\xJu lutemi shikoni kurset online të[\begin{array}{c}x\\when\x\geq0 \-x\ \when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x \when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{]mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x0\-1\khi\x0\-1\\khi\xCheckoutouronlinecurses[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{mảng{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x0\-1\khi\x0\-1\khi\xXemkhóahọctrựctuyếncủachúngtôi[\bắtđầu{array}{c}x\\khi\x\geq0\-x\\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bớtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bạcđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bạcđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bạcđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bếtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x0\-1\khi\x0\-1\\khi\xCheckoutouronlinecourses[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x0\-1\khi\x0\-1\khi\xHãyxemcáckhóahọctrọctuọnạnọ[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x0\-1\khi\x0\-1\khi\xCheckoutouronlinecourses[\bắtđầu{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x0\-1\khi\x0\-1\khi\xPleasexemcáckhóahọctrựctuyến[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\fillojë{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x0\-1\when\x0\-1\when\xCheckoutouronlinecurses[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{grup{c}x\when\x\geq0\-x\when\x0\-1\when\x0\-1\when\xShikonikursettonanëinternet[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\bắtđầu{mảng}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x0\-1\khi\x0\-1\khi\xCheckoutouronlinecourses[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x0\-1\khi\x0\-1\khi\xPleasexemcáckhóahọctrựctuyếncủa[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x0\-1\when\x0\-1\when\xCheckoutouronlinecourses[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x[\begin{array}{c}x\khi\x\geq0\-x\khi\x[\begin{array}{c}x\when\x\geq0\-x\when\x0\-1\khi\x0\-1\khi\xHãyxemcáckhóahọctrựctuyếncủaTRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH ngay lập tức
Các phương pháp giải bất phương trình Chứa nghiệm chi tiết
Trên đây là nội dung các công thức tính và bài tập đạo hàm giá trị tuyệt đối mà bạn phải sở hữu. Tôi hy vọng với sự phân chia này của Đội TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH sẽ giúp các em biết cách tính đạo hàm chứa giá trị tuyệt đối và giải nhanh các bài tập tương ứng.
tiếp xúc với TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH để biết các mẹo nếu bạn cần học trực tuyến để nâng cao kiến thức của mình! TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH Chúc các bạn đạt kết quả tốt nhất trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!
Bạn xem bài Đạo hàm của giá trị tuyệt đối của X là gì? Công thức tính toán và bài tập Bạn đã khắc phục vấn đề bạn phát hiện chưa?, nếu không, hãy bình luận thêm về đạo hàm của giá trị tuyệt đối của X là gì? Các công thức và bài tập dưới đây để thptbinhthanh.edu.vn thay đổi và hoàn thiện nội dung để phục vụ các bạn tốt hơn! Cảm ơn bạn đã truy cập vào website: thptbinhthanh.edu.vn của PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRÀM TÀU
Đừng quên trích dẫn bài viết này: Đạo hàm của giá trị tuyệt đối của X là gì? Công thức tính toán và bài tập của website thptbinhthanh.edu.vn
Thể loại: Giáo dục
Cảm ơn bạn đã đọc bài viết Tìm hiểu Đạo Hàm Trị Tuyệt Đối Của X Là Gì? Công Thức Tính Và Bài Tập mới nhất tháng . Đừng quên truy cập Cakhia TV Trang web xem trực tiếp bóng đá không quảng cáo hot nhất hiện nay