Tìm hiểu Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12: Lý Thuyết, Cách Tìm Và Bài Tập mới nhất tháng

Ju jeni duke shikuar: Ekstremet e funksionit Klasa 12: Teoria, Rezultatet dhe Ushtrimet NË SHKOLLA E LESME BINH THANH

Matematika 12 ekstremet e funksionit Është një pjesë e rëndësishme e provimeve të maturës dhe provimeve pranuese në universitet. Prandaj, studentët duhet të kuptojnë dhe përvetësojnë këtë teori që të jenë në gjendje ta zbatojnë këtë teori shpejt dhe saktë. Ekipi SHKOLLA E LESME BINH THANH ka sintetizuar dhe përpiluar përmbajtjen e ekstremit të funksionit dhe metodën e gjetjes së ekstremit në detaje, të lehta për t’u kuptuar dhe ndarë me ju në artikullin më poshtë.

>>> Shihni gjithashtu: Grafiku i Asimptotës së Funksionit: Teoria dhe Si të Gjeni Linjën e Asimptotës

>>> Shihni gjithashtu: 6 mënyra për të mësuar mirë matematikën për nxënësit e shkollave të mesme

Vështrim i përgjithshëm i teorisë së ekstremit të klasës 12 . funksionin

Para se të kalojmë te mënyrat e llogaritjes së ekstremeve të një funksioni, le të bëjmë një pasqyrë të teorisë së ekstremit të një funksioni!

Cila është pika ekstreme?

E thënë thjesht, ekstremi i një funksioni është vlera që bën që funksioni të ndryshojë drejtimin kur ndryshon. Gjeometrikisht, ekstremi i një funksioni mund të kuptohet si pika që përfaqëson distancën më të madhe nga një pikë në tjetrën dhe anasjelltas. Në formë të përgjithshme kemi: Funksioni f është përcaktuar në D me D ⊂ R dhe x0 ∊ D, ku:

• x0 thuhet se është pika maksimale e funksionit f nëse ekziston një interval (a;b) ⊂ K që përmban pikën x0 të tillë që f(x)
• x0 quhet pika minimale e funksionit f , nëse ekziston një interval (a;b) ⊂ K që përmban pikën x0 të tillë që f(x) > f(x0), ∀ x ∈ (a;b) \{ x0 } . Atëherë f(x0) do të quhet vlera minimale e funksionit f.

Teorema që lidhen me ekstremet e funksionit

Për njohuri matematikore rreth ekstremeve të një funksioni, njerëzit duhet t’u kushtojnë vëmendje teoremave që lidhen me ekstremet e funksionit, veçanërisht si më poshtë:

Përmbledhje e Formulës së 12-të të Matematikës së Gjeometrisë më të plotë dhe më të detajuar

Teorema 1: Nëse funksioni f ka një maksimum në x0 dhe f ka një derivat në x0, atëherë f'(x0) = 0.

Teorema 2: Nëse f'(x) ndryshon shenjën nga negative në pozitive me x që kalon në pikën x0 (në drejtim të rritjes), atëherë funksioni arrin minimumin e tij në x0. Dhe nëse f'(x) ndryshon shenjën nga pozitive në negative, atëherë kur x kalon në pikën x0 (në drejtim të rritjes), funksioni arrin maksimumin e tij në x0.

Numri i pikave ekstreme të funksionit

Në varësi të formës së funksionit, do të ketë ekstreme të ndryshme të funksionit. Prandaj, ne shpesh mbështetemi në problemin për të përcaktuar numrin e pikave ekstreme të grafikut të funksionit. Megjithatë, ka edhe disa pika për t’u theksuar:

• Vlera maksimale (minimale) x0 është pika ekstreme dhe vlera maksimale (minimale) f(x0) quhet pika ekstreme.
• Vlera maksimale (më e vogël) f(x0) nuk është vlera maksimale ose minimale e funksionit f. Është vetëm vlera maksimale (më e vogël) e funksionit f mbi intervalin (a:b) që përmban x0.
• Nëse një pikë ekstreme e f është x0, atëherë pika (x0,f(x0)) është gjithashtu pika ekstreme e funksionit

Cili është kushti që funksioni të ketë një ekstrem?

Për t’iu përgjigjur pyetjes “Kur funksioni arrin maksimumin e tij?”, fillimisht duhet të përcaktojmë kushtet e nevojshme që funksioni f të arrijë maksimumin e tij në pikën x0, domethënë: Nëse pika x0 është pika ku derivati ​​i f është atëherë f(x0) = 0. Disa shënime janë si më poshtë:

• Pika x0 e bën derivatin f’ zero, dhe funksioni f nuk arrin kulmin në x0.
• Funksionet pa derivate ende mund të arrijnë kulmin në një pikë.
• Në pikën ku derivati ​​i një funksioni është zero, funksioni ose mund të arrijë një maksimum në një pikë ose të mos ketë derivat.

Përveç kushtit të nevojshëm, funksioni duhet të plotësojë kushtet e mëposhtme të mjaftueshme: Supozoni se funksioni f ka një derivat mbi intervalin (a,x0), (x0,b) dhe funksioni është i vazhdueshëm në intervalin (a,b ) që përmban x0 atëherë:

• Kur x kalon në pikën x0 dhe f'(x) ndryshon shenjën nga negative në pozitive, ne kemi funksionin minimal në x0.
• Kur x kalon në pikën x0 dhe f'(x) ndryshon shenjën nga pozitive në negative, funksioni arrin maksimumin e tij në x0.

Rregullat për gjetjen e ekstremiteteve të një funksioni

Për të vazhduar për të gjetur ekstremin e çdo funksioni, ne përdorim 2 rregulla për të gjetur numrin e pikave ekstreme të funksionit, veçanërisht si më poshtë:

Udhëzime se si të gjendet ekstremi i një funksioni në terma 1 . rregull

Për të përcaktuar ekstremet sipas rregullit 1, duhet të ndjekim këto hapa:

• Hapi 1: Gjeni derivatin e funksionit f'(x)
• Hapi 2: Në pikën me derivat zero ose funksion të vazhdueshëm pa derivat, gjeni pikat xi (i = 1, 2, 3).
• Hapi 3: Duke marrë parasysh shenjën e derivatit f'(x), nëse f'(x) është në drejtim të kundërt kur x kalon nëpër x0, atëherë mund të përcaktojmë funksionin me ekstremin në x0.

Plotësimi i teorisë së numrave kompleks. Si të zgjidhni ushtrime të numrave kompleksë duke përdorur një kalkulator dore

Udhëzime se si të gjeni pikën ekstreme të funksionit në intervalin 2 . rregull

• Hapi 1: Gjeni derivatin e funksionit f'(x)
• Hapi 2: Konsideroni ekuacionin f'(x) = 0 dhe më pas gjeni zgjidhjet xi (i = 1, 2, 3)
• Hapi 3: Konsideroni f'(x) për çdo numër xi

Nëse f” (xi

Hyrje në llojet e ushtrimeve për të gjetur ekstremet e funksionit

Për të kuptuar dhe kuptuar më mirë teorinë e ekstremit të funksionit, përsërisim pjesën e mësipërme. Le të zbulojmë ushtrimin e përcaktimit ekstrem ose lloje të tjera ushtrimesh matematikore!

Problemi i gjetjes së ekstremit të një funksioni

Shembull: Gjeni ekstremin e funksionit y = 2×3 – 6x + 2

Llogaritni y’ = 6×2 – 6, kemi y’= 0 6×2 – 6 = 0 ⇔ x = ±1

tabela e variacionit

Pra konkludojmë: Funksioni ka një maksimum në x = – 1 me y = 6 dhe funksioni ka një minimum në x = 1 me y = -2.

Lloji i ushtrimit për të gjetur ekstremin e një funksioni të kushtëzuar

Për të zgjidhur këtë problem, ne duhet të kryejmë procesin e gjetjes së pikave ekstreme të pasqyrës së funksionit sipas hapave të mëposhtëm:

• Hapi 1: Llogaritni grupin e caktuar të funksionit.
• Hapi 2: Llogaritni derivatin e funksionit y’ = f'(x)
• Hapi 3: Zgjidhni 1 nga 2 rastet e mëposhtme për të zgjidhur:

Rasti 1: Nëse përdorni diskriminues dhe argument për të vërtetuar se një funksion ka ekstreme ➡ PT y’ = 0 ka k zgjidhje të dallueshme dhe të diferencueshme kur kalon nëpër ato zgjidhje.

Funksionet trigonometrike 11 – Teoria dhe formulat themelore për t’u mbajtur mend

Rasti 2: Nëse y’ nuk mund të merret parasysh, shtoni y”. Nëse y” > 0 arrijmë në përfundimin se funksioni ka minimumin e tij në x0, dhe nëse y”

Shembulli 1. Gjeni vlerat e m në mënyrë që funksioni y = -x3 + (m+3)x2 – (m2 + 2m)x – 2 të maksimizohet në x = 2.

➡ Zgjidhja:

Bashkësia e caktuar D=R.

Le të llogarisim: y’ = -3×2 + 2(m + 3)x – (m2 + 2m) dhe y” = -6x + 2(m + 3).

Funksioni i dhënë e ka maksimumin e tij në x = 2 pra

Kushtet që funksioni y = -x3 + (m+3)x2 – (m2 + 2m)x – 2 të maksimizohet në x = 2

⇔ Vlera e m që duhet kërkuar është m = 0 dhe m = 2.

Gjeni ekstremin e funksionit trigonometrik

Për të përcaktuar ekstremet e funksioneve trigonometrike sinusit dhe kosinusit, duhet të kryejmë hapat e mëposhtëm:

• Hapi 1: Gjeni grupin e përcaktuar të funksionit të problemit të dhënë
• Hapi 2: Gjeni y’ dhe zgjidhni ekuacionin y’ = 0, keni zgjidhje z = z0
• Hapi 3: Llogaritni derivatin y” më pas llogarisni y”(z0) dhe nxirrni përfundime sipas parimit 2

Për shembull:

Përmes informacionit të mësipërm, shpresojmë që të gjithë të kenë kuptuar teorinë bazë të ekstremeve funksionale dhe llojet e problemeve të lidhura me to. Njohja e ekstremit të funksionit është shumë e rëndësishme dhe shpesh shfaqet në provimet e shkollës së mesme, ndaj nxënësit e klasës së 12-të duhet t’i kushtojnë vëmendje dhe të zotërojnë. Shihni më shumë lloje temash dhe metoda më efektive të mësimit në internet me platformën e-learning SHKOLLA E LESME BINH THANH. Studentët mund të kontaktojnë drejtpërdrejt mësuesit e matematikës në SHKOLLA E LESME BINH THANH Merrni përgjigjet e pyetjeve tuaja sa më shpejt që të jetë e mundur.

Shikoni kurset në internet SHKOLLA E LESME BINH THANH menjehere

Ekipi SHKOLLA E LESME BINH THANH Shpresoj se njohuritë në artikull do t’ju sjellin shumë vlera të dobishme. përmbajtja Matematika 12 ekstremet e funksionit Do të hasni shumë herë kur bëni ushtrime, teste, provime. Pra, studioni fort dhe bëni mirë në test.

bie në kontakt me SHKOLLA E LESME BINH THANH për këshilla nëse keni nevojë të mësoni online për të përmirësuar njohuritë tuaja! SHKOLLA E LESME BINH THANH Ju uroj gjithë të mirat në testet dhe provimet tuaja të ardhshme!

Ju shikoni postimin Vlerat ekstreme të funksioneve Klasa 12: Teoria, Rezultatet dhe Ushtrimet A keni zbuluar se gabimi është rregulluar?, nëse jo, ju lutemi komentoni më shumë në seksionin ekstrem të funksioneve të klasës 12: Teoria, Si të gjejmë dhe Ushtrimet më poshtë në mënyrë që thptbinhthanh.edu.vn të mund të ndryshojë dhe përmirësojë mirë përmbajtjen. më shumë për ty! Faleminderit që vizituat faqen e internetit: thptbinhthanh.edu.vn i DEPARTAMENTIT TË ARSIMIT DHE TRAJNIMIT QARKU TRAM TAU

Mos harroni të citoni këtë artikull: Vlerat ekstreme të funksioneve Klasa 12: Teoria, Rezultatet dhe Ushtrimet e faqes së internetit thptbinhthanh.edu.vn

Zhanri: Edukimi