Số chia và bội Chủ đề: Cách tìm ước chung và bội chung
Chuyên đề Số chia và bội: Cách tìm ước chung và bội chung mà các em đã học trong chương trình toán 6. Kiến thức này rất quan trọng trong chương trình và xuất hiện nhiều trong các đề thi. Nhằm giúp các em nắm vững hơn những kiến thức cần ghi nhớ, Trường Trung cấp nghề Thương mại và Du lịch Thanh Hóa chia sẻ bài viết dưới đây.
I. KIẾN THỨC CHUNG
Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của ib và b là ước của a.
Tập hợp các bội của a được kí hiệu là B(a).
Tập hợp các ước của a được kí hiệu là U(a).
Ví dụ: 35 chia hết cho 5 nên 35 là bội của 5 và 5 là ước của 35
2. Cách tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
* Thêm vào:
+ Tích của hai số tự nhiên khác 0 bằng tích của ƯCLN và BC của chúng:
Một. b = GCLN(a,b). Cân bằng trạng thái (a,b)
+ Nếu tích ab chia hết cho m mà b, m là các số nguyên tố thì am
+ Một cách khác tìm ƯCLN của hai số a và b (với a > b):
Chia số lớn hơn cho số nhỏ hơn.
Nếu một 
b thì GCLN(a,b) = b
– Nếu chia a cho b có số dư rĐầu tiênchia b cho rĐầu tiên.
– Nếu chia b cho rĐầu tiên có số dư r2LẤYĐầu tiên chia cho r2.
– Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi dư bằng 0 thì ước cuối cùng chính là GCLN cần tìm.
3. Cách tra số rất đơn giản
Để kết luận rằng a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng minh rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố có bình phương không vượt quá a.
– Chia một số tự nhiên lớn hơn 1 thành thừa số nguyên tố là viết số đó thành tích của các thừa số nguyên tố.
4. Cách tính số ước của số m (m > 1)
Ta xét dạng phân tích của số ra thừa số đơn giản: Nếu m = ax thì m có x + 1 ước
Nếu m = mộtx. by thì m có ước (x + 1)(y + 1).
Nếu m = mộtx. by. cÔng. thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
– Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
– ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
– Các số nguyên tố cùng nhau là những số có ƯCLN bằng 1
– Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước ƯCLN của các số đó.
– BCNN của hai hay nhiều số là số khác 0 lớn nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.
– Để tìm BC của các số đã cho ta có thể tìm bội BCNN của các số đó.
5. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tìm và viết tập hợp các ước, tập hợp các bội của một số cho trước
Phương pháp:
– Muốn tìm ước của một số ta chia số đó lần lượt cho 1, 2, 3…
– Để tìm bội của một số khác 0, lần lượt nhân số đó với 0, 1, 2, 3…
Ví dụ:(18)={18;9;6;3;2;Đầu tiên}(18)={18;9;6;3;2;1}
BỎ(5)={0;5;mười;15;...}(5)={0;5;10;15;…}
Dạng 2: Viết tất cả các số là bội hoặc ước của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Tìm trong số các số thỏa mãn điều kiện đã cho những số đó là bội hoặc ước của số đã cho.
Ví dụ: Tìm các ước lớn hơn 5 của 20.
Tôi có:(20)={20;mười;5;4;2;Đầu tiên}(20)={20;10;5;4;2;1}
Các ước lớn hơn 5 của 20 là 2020 VÀ mườimười.
II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài 1. Viết tập hợp các bội chung của 4 và 6
Bài 2. Tìm ước chung của a và a + 1
Bài 3. Tìm ước chung của 51 và 76
Bài 4. Tìm ước chung của 2n và 2n + 2
Bài 5. Số 1080 chia hết cho số nào sau đây: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 25?
Bài 6. Tìm số tự nhiên x biết rằng 30 chia hết cho x có dư 6 và 45 chia hết cho x có dư 9.
Bài 7. Viết các tập hợp: B(2); B(5) và BC(2, 5)
Bài 8. Tìm ước chung của 6x+5 và 6x (x∈N)
Bài 9. Có 15000 đồng bạn mua được hai loại vở 2000 đồng và 5000 đồng (một quyển). Hỏi mua được bao nhiêu quyển sách mỗi loại (mua cả 2 loại thì mua hết số tiền bạn mang theo).
bài 10. Tìm các ước có ba chữ số chung của 5, 6, 9
Bài 11. Tìm ước chung của 4n+3 và 2n; đàn bà
Bài 12. Tìm số tự nhiên x, nhỏ hơn 400; Biết rằng x chia hết cho 4, 5, 6 đều dư 1 và x chia hết cho 7.
Bài 13. Một số ni chia hết cho 3 dư 1, dư 2 khi chia cho 2 dư 2. Tìm tập hợp n
Bài 14. Viết tập hợp các ước chung của n; n+1 và n+2, n∈N
Lời giải chi tiết
Bài 1. B(4)={0,4,8,12,16,…}
B(6)={0,6,12,1,8,…}
⇒BC(4,6)={0,12,24,…}
Bài 2. Gọi d là ước chung của ia và a + 1
a⋮d và a+1⋮d (a+1–a)⋮d
1⋮d⇒d=1
bài 3. U(51)={1,3,17,51}.
U(76)={1,2,4,19,76}
⇒OK(51;76)={1}
Bài 4. Gọi d là ước chung của 2n và 2n+2⇒2n⋮d, (2n+2)⋮d
⇒(2n+2−2n)⋮d⇒2⋮d
Vậy d=1 hoặc d=2
Bài 5. Ta có: 1080 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 15, không chia hết cho 25.
Bài 6. Vì 30 chia cho x dư 6 nên 30–6=24 chia cho x,
Tương tự: 45–9=36 chia cho x
Vậy x là ước chung của 24 và 36 (với x>9)
Ta có: U(24)={1,2,3,4,6,12,24}
U(36)={1,2,3,4,6,9,12,8,36}
⇒OK(24,36)={1,2,3,4,6,12}
Vì x>9⇒x=12
Bài 7. B(2)={0,2,4,6,…}
B(5)={0,5,10,15,…}
⇒BC(2,5)={0,10,20,…}
Bài 8. Gọi y là ước chung của 6x+5 và 6x
(6x+5)⋮y, 6x⋮y ⇒(6x+5–6x)⋮y 5⋮y
Vậy U(5)={1,5}⇒y∈{1,5}
Bài 9.
Chúng ta có:
B(2000)={0,2000,4000,…}
B(5000)={0,5000,1000,…}
Vì 15000=5000+10000=5000.1+2000.5
Vậy chúng em chọn mua 2 quyển vở 5000đ và 5 quyển vở 2000đ.
Bài 10. B(5)={0,5,10,…}
B(6)={0,6,12,18,…}
B(9)={0,9,18,…}
Vậy BC(5,6,9)={0,90,180,270,…}
Các bội số có ba chữ số: 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, 990,
Bài 11. Gọi d là ước chung của 4n+3 và 2n
⇒(4n+3)⋮d và 2n⋮d (4n+3)⋮d và 2.(2n)⋮d
⇒(4n+3–4n)⋮d⇒3⋮dd∈{1,3}
Bài 12. Vì x chia cho 4, 5, 6 đều dư 1 nên:
(x–1)⋮4;(x–1)⋮5;(x–1)⋮6
BC(4,5,6)={0,60,120,180,240,…}
Bởi vì x
Bài 13. x chia cho 3 và 2 dư 1 ⇒(x–1)⋮2 và (n–1)⋮3.
Mà BC(2,3)={0,6,12,18,…}
Vậy n−1=6k,k∈N n=6k+1,k∈N
Bài 14. Chúng ta có:
UC(n,n+1)={1}
Khi đó: UCC(1,n+2)={1}
Vậy UC(1,n+1,n+2)={1} cho n∈N
Như vậy là các bạn vừa học xong chủ đề Ước và bội: Cách Tìm Ước Chung Và Bội Chung Nhanh Nhất. Trong các bài tiếp theo, Trường Trung cấp nghề Thương mại và Du lịch Thanh Hóa sẽ tiếp tục giới thiệu kỹ hơn về cách tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất để các em hiểu rõ hơn về bài học. Đừng quên kiểm tra xem nó ra! Và đừng quên tìm hiểu thêm tính chất của phép nhân và phép cộng lại!
Bản quyền bài viết này thuộc Trường Trung cấp nghề Thương mại và Du lịch Thanh Hóa. Mọi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chung: /chuyen-de-uoc-va-boi-cach-tim-uoc-chung-va-boi-chung/
Trang chủ: tmdl.edu.vn
Thể loại: Ảnh, đồ họa
Cảm ơn bạn đã đọc bài viết Chuyên đề Ước và Bội: Cách tìm ước chung và bội chung . Nếu bạn đam mê bóng đá Chaolua TV kênh trực tiếp bóng đá tốc độ cao miễn phí đỉnh cao !